Question

3. Отметьте на координатной плоскости точки C (1;4) и D (–1;2). Проведите отрезок CD. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Answer 1

1) Координати точки пересечения отрезка CD (0;3)

Answer 2

Шаг 1: Отметим точки C (1, 4) и D (-1, 2) на координатной плоскости и проведем отрезок CD:

markdownCopy code
   | 
5  |   C (1, 4)
   |         x 
4  | 
   | 
3  | 
   | 
2  |   D (-1, 2)
   |      x
1  | 
   | 
0  |____________________
   0    1    2    3    4

Шаг 2: Найдем координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат. Точка пересечения с осью ординат имеет абсциссу x = 0, так как она лежит на оси ординат.

Для найти ординату (y-координату) этой точки, можно воспользоваться уравнением прямой, проходящей через точки C и D:

Уравнение прямой через две точки (C и D) имеет вид: y - y1 = ( (y2 - y1) / (x2 - x1) ) * (x - x1)

Где (x1, y1) - координаты точки C, а (x2, y2) - координаты точки D.

Подставим значения:

(x1, y1) = (1, 4) (x2, y2) = (-1, 2)

y - 4 = ( (2 - 4) / (-1 - 1) ) * (x - 1)

y - 4 = (-2 / -2) * (x - 1)

y - 4 = x - 1

y = x - 1 + 4

y = x + 3

Теперь найдем значение y при x = 0:

y = 0 + 3

y = 3

Таким образом, точка пересечения отрезка CD с осью ординат имеет координаты (0, 3).

Шаг 3: Построим отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс. Чтобы получить симметричный отрезок, нужно сохранить ту же длину, но изменить знак у y-координат.

Симметричный отрезок будет иметь точки с координатами C'(1, -4) и D'(-1, -2).

markdownCopy code
   | 
5  |   C (1, 4)        C' (1, -4)
   |         x           x
4  | 
   | 
3  |          (0, 3)
   |          x 
2  |   D (-1, 2)        D' (-1, -2)
   |      x            x
1  | 
   | 
0  |____________________
   0    1    2    3    4

Таким образом, координаты концов полученного симметричного отрезка C'(1, -4) и D'(-1, -2).