Question

Сколькими способами можно рассадить 5 мужчин и 5 женщин за круглым столом так, чтобы мужчины и женщины чередовались?

Answer 1

Считаем рассадки, отличающиеся только поворотами стола, одинаковыми.

Выберем одну из женщин и рассмотрим тех, кто сидит после ней по часовой стрелке. По условию люди сидят так: (Выбранная Ж)-М-Ж-М-Ж-М-Ж-М-Ж-М. Мужчин и оставшихся женщин можно рассаживать независимо, 5 мужчин на 5 мест можно разместить 5! = 120 способами, 4 женщин на 4 места – 4! = 24 способами, всего способов 120 * 24 = 2880

Answer 2

Чтобы рассадить 5 мужчин и 5 женщин за круглым столом так, чтобы они чередовались, нужно выполнить следующие шаги:

1. Выбрать одного из мужчин и посадить его на произвольное место за столом.
2. Поскольку стол круглый и мужчины и женщины должны чередоваться, то существует только одно место, куда можно посадить первую женщину. Например, если первый мужчина сел на место 1, то первая женщина должна сесть на место 2, если он сел на место 2, то она должна сесть на место 3 и т.д.

Теперь у нас осталось посадить 4 мужчин и 4 женщин. Обозначим место мужчин цифрами от 1 до 4 (после уже занятых мест) и места женщин буквами от A до D (после уже занятых мест).

3. Посадим оставшихся мужчин. У нас есть 4 свободных места для мужчин и 4 мужчины, поэтому мы можем сделать это 4! способами (перестановка 4 элементов).

4. После того, как мужчины заняли свои места, остается посадить оставшихся женщин. У нас есть 4 свободных места для женщин и 4 женщины, поэтому мы можем сделать это также 4! способами.

Общее количество способов рассадить мужчин и женщин так, чтобы они чередовались, равно произведению чисел способов выполнения каждого шага:

1 * 4! * 4! = 1 * 24 * 24 = 576.

Таким образом, существует 576 различных способов рассадить 5 мужчин и 5 женщин за круглым столом так, чтобы они чередовались.