Question

Запишіть у вигляді звичайного дробу 4,(778) 15,43(29)

Answer 1

4 778 _1000. 15 43_29

Answer 2

Щоб записати вигляд звичайного дробу, перетворимо кожне число на його числовий вигляд.

1. Для числа 4,(778): Це число має періодичний блок після коми, який є 778. Позначимо його як х: x = 778

Тепер ми можемо записати дріб:

4 + 0,778778778... = 4 + x

Тепер знайдемо десятковий дріб x, який має ненескінченну періодичну частину: 10x = 7787.778778778...

Віднімаємо вихідне рівняння від 10x:

10x - x = 7787.778778778... - 0.778778778... 9x = 7787

Тепер знаходимо значення x:

x = 7787 / 9 = 865.222...

Тепер, знаючи значення х, можемо записати вигляд звичайного дробу:

4 + x = 4 + 865.222... = 869.222...

Отже, число 4,(778) можна записати у вигляді звичайного дробу як 869,222...(безкінечний набір цифр 2).

2. Для числа 15,43(29): Це число також має періодичний блок після коми, який є 29. Позначимо його як у: у = 29

Тепер ми можемо записати дріб:

15 + 0,432943294329... = 15 + у

Тепер знайдемо десятковий дріб у, який має ненескінченну періодичну частину: 100у = 2943.2943294329...

Віднімаємо вихідне рівняння від 100у:

100у - у = 2943.2943294329... - 0.432943294329... 99у = 2943

Тепер знаходимо значення у:

у = 2943 / 99 = 29.727...

Тепер, знаючи значення у, можемо записати вигляд звичайного дробу:

15 + у = 15 + 29.727... = 44.727...

Отже, число 15,43(29) можна записати у вигляді звичайного дробу як 44,727...(безкінечний набір цифр 7).