Question

При каких значениях а система уравнений имеет бесконечное множество решений 2х+3у=5 4х+6у=а

Answer 1

Если умножить первое уравнение в 2 раза, то результатом будет уравнение вида 4х+6у=10, откуда при а=10 система будет иметь бесконечно много решений.

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела бесконечное множество решений, условия должны быть такими, что оба уравнения эквивалентны или линейно зависимы. Это происходит, когда одно уравнение можно получить, умножив или преобразовав другое.

Давайте проверим, какие значения параметра "а" приводят к такой ситуации:

1. Первое уравнение: 2x + 3y = 5
2. Второе уравнение: 4x + 6y = а

Чтобы найти значения "а", при которых уравнения линейно зависимы, умножим первое уравнение на 2:

2(2x + 3y) = 2(5) 4x + 6y = 10

Теперь у нас есть два одинаковых уравнения:

4x + 6y = 10 4x + 6y = а

Они имеют одинаковые коэффициенты при переменных x и y, что означает, что графики этих уравнений совпадают, и они представляют одну и ту же прямую на плоскости.

Таким образом, система будет иметь бесконечное множество решений при любых значениях "а", потому что каждая точка на прямой, заданной уравнением 4x + 6y = а, будет являться решением обеих уравнений.