Question

Найти наименьшее число,которое при делении на 2 даст остаток 1,при делении на 3-2, на 4-3,на 5-4, на 6-5, на 7-6, на 8-7, на 9-8, на 10-9

Answer 1

3
10
15
24

35
55
71
109
..............

Answer 2

Чтобы найти наименьшее число, удовлетворяющее условиям деления с остатком, можно воспользоваться методом китайской теоремы об остатках.

Давайте обозначим это искомое число за x.

Из условий задачи известно, что:

1. x ≡ 1 (mod 2)
2. x ≡ 2 (mod 3)
3. x ≡ 3 (mod 4)
4. x ≡ 4 (mod 5)
5. x ≡ 5 (mod 6)
6. x ≡ 6 (mod 7)
7. x ≡ 7 (mod 8)
8. x ≡ 8 (mod 9)
9. x ≡ 9 (mod 10)

Теперь объединим каждое условие в систему сравнений:

x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 3 (mod 4) x ≡ 4 (mod 5) x ≡ 5 (mod 6) x ≡ 6 (mod 7) x ≡ 7 (mod 8) x ≡ 8 (mod 9) x ≡ 9 (mod 10)

Теперь найдем решение системы.

x ≡ 1 (mod 2) означает, что x имеет вид x = 2k + 1. Подставим это значение во второе условие: 2k + 1 ≡ 2 (mod 3) 2k ≡ 1 (mod 3)

Поищем k, удовлетворяющее последнему сравнению: k = 1 подходит.

Таким образом, x = 2 * 1 + 1 = 3.

Теперь проверим это значение для всех остальных условий:

3 ≡ 3 (mod 4) - выполняется 3 ≡ 4 (mod 5) - выполняется 3 ≡ 5 (mod 6) - выполняется 3 ≡ 6 (mod 7) - выполняется 3 ≡ 7 (mod 8) - выполняется 3 ≡ 8 (mod 9) - выполняется 3 ≡ 9 (mod 10) - выполняется

Все условия выполняются, значит, наименьшее число, удовлетворяющее всем условиям, равно 3.