Question

Катер проплыл 4 км против течения и 15 км по течению реки за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если скорость реки равна 3 км/ч

Answer 1

Х  км/ч - скорость катера
х+3  км/ч - скорость по течению, расстояние 15 км
х-3  км/ч - против течения, расстояние 4 км.
Расстояние по озеру 18 км.

4/(х-3) + 15/(х+3)=18/х
4х(х+3)+15х(х-3)=18(х+3)(х-3)
4х²+12х+15х²-45х=18х² - 162
х²-33х+162=0
D=33² - 4*162=441  (±21²)
х1=(33-21)/2=6
х2=(33+21)/2=27 - не подходит решению (слишком большая)

х=6 км/ч - скорость катера

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как V (в км/ч). Также известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Когда катер плывет против течения, его относительная скорость уменьшается на скорость течения реки. Таким образом, его скорость против течения будет равна (V - 3) км/ч.

Когда катер плывет по течению, его относительная скорость увеличивается на скорость течения реки. Таким образом, его скорость по течению будет равна (V + 3) км/ч.

Мы знаем, что катер проплыл 4 км против течения и 15 км по течению за то же время, и это время также понадобилось для прохождения 18 км по озеру.

Для расчета времени, затраченного на каждый участок, можно использовать формулу времени (время = расстояние / скорость):

Время против течения = 4 км / (V - 3) км/ч Время по течению = 15 км / (V + 3) км/ч Время на озере = 18 км / V км/ч

Так как время против течения и по течению одинаково, то:

4 / (V - 3) = 15 / (V + 3)

Теперь решим уравнение:

4(V + 3) = 15(V - 3)

4V + 12 = 15V - 45

11V = 57

V = 57 / 11 ≈ 5.18

Таким образом, собственная скорость катера составляет около 5.18 км/ч.