Question

Свойства степени, пример

Answer 1

При умножение одинаковых чисел с разными степенями, их степени суммируются, то есть:
$a^{n}*a^{m}=a^{n+m}$
$5^{3}*5^{7}=5^{3+7}=5^{10}$

При деление одинаковых чисел с разными степенями, их степени вычитаются, то есть:
$\frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}$
$\frac{5^{3}}{a^{7}}=a^{3-7}=a^{-4}$

При возведение числа со степенью в степень, то степени перемножаются, то есть:
$(a^{n})^{m}=a^{nm}$
$(5^{3})^{7}=5^{21}$

При возведение сомножителей в степень, то каждый множитель можно возвести в степень и перемножить, то есть:
$(a*b)^{n}=a^{n}*b^{n}$
$(5*9)^{3}=5^{3}*9{3}$

При возведение дроби в степень, возводятся числитель и знаменатель в степень, то есть:
$(\frac{a}{b}^{n})=\frac{a^{n}}{b^{n}}$
$(\frac{5}{9}^{3})=\frac{5^{3}}{9^{3}}$

Любое число в нулевой степени будет равно единице, то есть:
$a^{0}=1$
$5^{0}=1$

Любое число в первой степени будет равно числу без степени, то есть:
$a^{1}=a$
$5^{1}=5$

Любое число возведённое в отрицательную степень, будет равно самому себе возведённому в эту же положительную степень и делённым на единицу, то есть:
$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
$5^{-3}=\frac{1}{5^{3}}$
$(\frac{a}{b})^{-n}=(\frac{b}{a})^{n}$
$(\frac{5}{9})^{-3}=(\frac{9}{5})^{3}$

Если степень является дробью, то её можно разложить, то знаменатель степени будет равен степени корня, в который будет возведено это же число в степень числителя.
$a^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{a^{n}}$
$5^{\frac{3}{7}}=\sqrt[7]{5^{3}}$

P.S. Это, в принципе, основные свойства степеней, из которых выводятся другие свойства.

Answer 2

Свойства степени - это набор математических правил, которые помогают упрощать выражения с показателями степени. Вот некоторые из основных свойств степени:

1. Свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: Если a и b - ненулевые числа, и m, n - любые числа (целые, дробные или отрицательные), тогда: a^m * a^n = a^(m + n)

   Например: 2^3 * 2^2 = 2^(3 + 2) = 2^5 = 32

2. Свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: Если a и b - ненулевые числа, и m, n - любые числа (целые, дробные или отрицательные), тогда: a^m / a^n = a^(m - n)

   Например: 10^5 / 10^3 = 10^(5 - 3) = 10^2 = 100

3. Свойство возведения степени в степень: Если a - ненулевое число, и m, n - любые числа (целые, дробные или отрицательные), тогда: (a^m)^n = a^(m * n)

   Например: (3^2)^3 = 3^(2 * 3) = 3^6 = 729

4. Свойство степени с отрицательным показателем: Если a - ненулевое число, и m - любое число (целое или дробное), тогда: a^(-m) = 1 / a^m

   Например: 2^(-3) = 1 / 2^3 = 1 / 8 = 0.125

5. Свойство степени с показателем 0: Если a - ненулевое число, тогда: a^0 = 1

   Например: 5^0 = 1

Это лишь некоторые из основных свойств степени. С их помощью можно манипулировать показателями степени и упрощать сложные выражения.