Question

Периметр прямоугольника равен 28 см если две противоположные стороны увеличить на 6 см а две другие уменьшили на 2 см то его площадь увеличится на 24кв/см.Найдите стороны данного прямоугольника.

Answer 1

(а+в)*2=28
(а+6)*(в-2)=ав+24
ав+6в-2а-12-ав=24
6в-2а=24+12
6в-2а=36
а+в=28:2
а+в=14
а=14-в
6в-2(14-в)=36
6в-28+2в=36
8в=36+28
8в=64
в=8
а=14-8=6

Ответ: 6см и 8см

Answer 2

Пусть исходные стороны прямоугольника равны x и y (см). Тогда периметр равен:

Периметр = 2x + 2y = 28

Теперь рассмотрим изменение сторон прямоугольника. Если две противоположные стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2 см, новые стороны будут равны (x + 6) и (y - 2).

Также известно, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = x * y

После изменения сторон площадь увеличится на 24 квадратных см:

(x + 6) * (y - 2) - x * y = 24

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2x + 2y = 28
2. (x + 6) * (y - 2) - x * y = 24

Решим эту систему уравнений. Сначала перепишем первое уравнение в виде x = (28 - 2y) и подставим это значение во второе уравнение:

((28 - 2y) + 6) * (y - 2) - (28 - 2y) * y = 24

(34 - 2y) * (y - 2) - (28y - 2y^2) = 24

Раскроем скобки:

34y - 2y^2 - 68 + 4y - 28y + 2y^2 = 24

После сокращения:

-22y - 44 = 24

Теперь перенесем все в одну сторону:

-22y = 24 + 44

-22y = 68

y = 68 / (-22)

y ≈ -3.09

Так как стороны не могут быть отрицательными, это значение y нам не подходит.

Вероятно, в условии допущена ошибка, и изначально данного прямоугольника с такими условиями не существует. Пожалуйста, проверьте условие задачи, возможно, там есть опечатка.