Question

Найдите общее решение дифференциального уравнение :(1+x^2)y'=1+y^2

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для нахождения общего решения данного дифференциального уравнения, мы должны проинтегрировать его. Для этого выполним следующие шаги:

1. Разделим уравнение на (1 + y^2): (1 + x^2) y' = 1 + y^2 y' = (1 + y^2) / (1 + x^2)

2. Перенесем y-термы в левую часть, а x-термы в правую часть: (1 + y^2) dy = (1 + x^2) dx

3. Проинтегрируем обе части уравнения: ∫(1 + y^2) dy = ∫(1 + x^2) dx

4. Проинтегрируем обе части и выразим y: y + (1/3) * y^3 = x + (1/3) * x^3 + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид: y + (1/3) * y^3 = x + (1/3) * x^3 + C

Это уравнение представляет собой неявное решение задачи. Если вам нужно найти частное решение для определенного начального условия (начальных условий), тогда вы можете использовать его, чтобы определить значение константы C.