Question

Упростите выражение 7a2b3√(a^4 b^6 ) + ab4√(a^6 b^4 ) , при a<0, b>0.

Answer 1

7a²b³√(a⁴b^6)+ab⁴√(a^6*b⁴)=7a²b³*|a²|•|b³|+
ab⁴|a³|•|b²|=7a²•b³•a²•(-b³)+ab⁴(-a³)•b²=
-7a⁴b^6-a⁴b^6=-8a⁴•b^6

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности и затем объединим их.

1. 7a^2b√(a^4b^6): Когда a < 0 и b > 0, имеем отрицательное число, умноженное на положительное. Это дает отрицательный результат. Кроме того, √(a^4b^6) = √((a^2)^2 * (b^3)^2) = |a^2b^3|, так как a^2 всегда будет положительным, а b^3 будет положительным из-за условия b > 0.

   Поэтому, первое слагаемое становится: -7a^2b|a^2b^3| = -7a^4b^4.

2. ab^4√(a^6b^4): В этом случае, a < 0 и b > 0, поэтому получим отрицательный результат. Кроме того, √(a^6b^4) = √((a^3)^2 * (b^2)^2) = |a^3b^2|.

   Второе слагаемое становится: -ab^4|a^3b^2| = -a^4b^6.

Теперь сложим оба полученных слагаемых: -7a^4b^4 - a^4b^6.

Теперь, чтобы упростить это выражение еще дальше, вынесем общий множитель:

a^4b^4 (7 + b^2).

Таким образом, упрощенное выражение равно: a^4b^4 (7 + b^2).