Question

Решите уравнение, плииииз 3sin2x-√3*cos2x=0

Answer 1

Разделим левую и правую части уравнения на cos2x≠0

$3tg2x- \sqrt{3} =0\\ \\ tg2x= \frac{\sqrt{3} }{3} \\ \\ 2x=arctg \frac{\sqrt{3} }{3}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ 2x= \frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ x= \frac{\pi}{12}+ \frac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения уравнения 3sin(2x) - √3*cos(2x) = 0, начнем с того, что представим синус и косинус через их соответствующие тригонометрические тождества:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

3(2sin(x)cos(x)) - √3(cos^2(x) - sin^2(x)) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

6sin(x)cos(x) - √3cos^2(x) + √3sin^2(x) = 0

Теперь заметим, что у нас есть и синус, и косинус в уравнении. Для удобства, заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

6sin(x)cos(x) - √3cos^2(x) + √3(1 - cos^2(x)) = 0

Теперь объединим все слагаемые с cos(x) в одно:

6sin(x)cos(x) - √3cos^2(x) + √3 - √3cos^2(x) = 0

Теперь приведем подобные члены:

6sin(x)cos(x) - 2√3cos^2(x) + √3 = 0

Теперь выразим cos(x) через sin(x) с помощью тригонометрической тождества cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

6sin(x)(1 - sin^2(x)) - 2√3(1 - sin^2(x)) + √3 = 0

Теперь раскроем скобки:

6sin(x) - 6sin^3(x) - 2√3 + 2√3sin^2(x) + √3 = 0

Упорядочим члены убывания степени:

-6sin^3(x) + 2√3sin^2(x) + 6sin(x) + √3 - 2√3 = 0

Теперь приведем подобные члены:

-6sin^3(x) + 2√3sin^2(x) + 6sin(x) - √3 = 0

Теперь это уравнение кубическое относительно sin(x). Чтобы его решить, нужно либо применить численные методы (например, метод Ньютона), либо воспользоваться тригонометрическими тождествами для сводки квадратного уравнения. В данном случае это не так просто и требует довольно сложных вычислений.

Если есть дополнительные условия задачи или предположения, пожалуйста, укажите их, чтобы можно было предоставить более конкретное решение.