Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= x^3+ 3x^2- 45x-2 [-6;0]

Answer 1

-83 ответ,
Вначале нашли производную после чего приравняли к нулю нашли корни по отрезку нашли минимуми подставили и все)

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^3 + 3x^2 - 45x - 2 на интервале [-6, 0], мы должны проанализировать экстремумы функции на этом интервале.

1. Найдем критические точки: Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Для функции y = x^3 + 3x^2 - 45x - 2: y' = 3x^2 + 6x - 45.

Найдем точки, где y' = 0: 3x^2 + 6x - 45 = 0.

Мы можем разложить уравнение на множители или воспользоваться квадратным уравнением для решения. Поскольку здесь у нас нет множителя при x^2, давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 3 * -45)) / (2 * 3), x = (-6 ± √(36 + 540)) / 6, x = (-6 ± √576) / 6, x = (-6 ± 24) / 6.

Таким образом, у нас есть две критические точки: x1 = (24 - 6) / 6 = 3 и x2 = (-24 - 6) / 6 = -5.

2. Теперь проверим значения функции на границах интервала [-6, 0] и найденных критических точках.

y(-6) = (-6)^3 + 3*(-6)^2 - 45*(-6) - 2 = -216 + 108 + 270 - 2 = 160. y(0) = 0^3 + 30^2 - 450 - 2 = -2. y(3) = 3^3 + 33^2 - 453 - 2 = 27 + 27 - 135 - 2 = -83. y(-5) = (-5)^3 + 3*(-5)^2 - 45*(-5) - 2 = -125 + 75 + 225 - 2 = 173.

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [-6, 0] равно 173, а наименьшее значение равно -83.