Question

Найдите производную функции: 1/(2x-1)^2

Answer 1

Ответ должен содержать

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{1}{(2x-1)^2}$ применим правило дифференцирования для функций, содержащих обратные степенные функции. Обозначим $u = 2x - 1$, тогда $f(x) = \frac{1}{u^2}$.

Применим правило дифференцирования $f(x) = \frac{1}{u^n}$, где $n$ — произвольное действительное число, а $u = u(x)$ — дифференцируемая функция:

$\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{u^n} \right) = -\frac{n}{u^{n+1}} \cdot \frac{du}{dx}$

Теперь найдем производную $u = 2x - 1$:

$\frac{du}{dx} = 2$

Теперь подставим в формулу для производной $f(x)$:

$\frac{df}{dx} = -\frac{1}{(2x-1)^2} \cdot 2 = -\frac{2}{(2x-1)^2}$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{1}{(2x-1)^2}$ равна $-\frac{2}{(2x-1)^2}$.