Question

Найти производную сложной функции y=tg^3(x)/(9(m^2+n^2))

Answer 1

$y=\frac{tg^3x}{9(m^2+n^2)}\\\\y'= \frac{1}{9(m^2+n^2)}\cdot 3tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}=\frac{tg^2x}{3(m^2+n^2)\cdot cos^2x}$

Answer 2

Y = tg³(x) / (9(m^2 + n^2))
m, n - const
y' = tg²(x)/(3(m^2 + n^2)cos²(x))

Answer 3

Для нахождения производной сложной функции y = (tan^3(x))/(9(m^2+n^2)), где tan(x) - тангенс, m и n - константы, нужно использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило дифференцирования сложной функции: Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их сложной функции y(u(x)) вычисляется следующим образом: (dy/dx) = (dy/du) * (du/dx)

В нашем случае u(x) = tan^3(x), а v(x) = 9(m^2 + n^2). Выразим y в виде y = u/v.

1. Найдем производную du/dx: u(x) = tan^3(x) Производная tan(x) равна sec^2(x) (квадрат секанса). Поэтому: du/dx = 3tan^2(x) * sec^2(x)

2. Найдем производную dv/dx: v(x) = 9(m^2 + n^2) Так как m и n - константы, то производная по x будет равна нулю: dv/dx = 0

3. Теперь найдем производную dy/dx, используя правило дифференцирования сложной функции: (dy/dx) = (dy/du) * (du/dx) (dy/dx) = (1/v) * (du/dx)

dy/dx = (3tan^2(x) * sec^2(x)) / (9(m^2 + n^2))

Таким образом, производная сложной функции y = (tan^3(x))/(9(m^2+n^2)) равна: dy/dx = (3tan^2(x) * sec^2(x)) / (9(m^2 + n^2))