Question

В ящике лежат 1 белый и три чёрных шара. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынутые: 1) 2 чёрных шара; 2) белый и чёрный шар?

Answer 1

Ответ:

1) 0,5; 2) 0,5

Пошаговое объяснение:

Допустим мы вынули 2 шара - они перед нами. Возможны следующие варианты:

БЧ; ЧБ; ЧЧ

Вариант ББ - невозможен, так как белый шар у нас один.

Вариантов БЧ и ЧБ - по три, так как черным может быть любой из трех шаров, а белый у нас единственный, то есть всего вариантов 6.

Вариантов ЧЧ - всего 3 * 2 = 6 (1-й - любой из трех черных, а 2-й - любой из оставшихся двух черных)

Всего вариантов взять 2 шара - 4 * 3 = 12

(1-й - любой из четырех, 2-й - любой из оставшихся трех)

Исходя из вышесказанного:

1) P = 6/12 = 0,5 - взяли два черных шара

2) P = (3 + 3)/12 = 0,5 - взяли шары разного цвета

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте посчитаем вероятности для каждого случая:

1. Вероятность вынуть 2 чёрных шара.

Изначально в ящике 1 белый и 3 чёрных шара, всего 4 шара. Первый шар можно вытащить любым, но после этого у нас останется на один шар меньше. Таким образом, вероятность вынуть первый чёрный шар равна:

P(первый чёрный) = количество чёрных шаров / общее количество шаров = 3 / 4.

После того, как мы вытащили первый чёрный шар, у нас осталось 2 чёрных шара и 3 шара всего. Теперь нужно вытащить второй чёрный шар, и вероятность этого равна:

P(второй чёрный) = количество чёрных шаров после первого извлечения / общее количество шаров после первого извлечения = 2 / 3.

Так как извлечение каждого шара происходит независимо от другого, вероятности перемножаются:

P(2 чёрных шара) = P(первый чёрный) * P(второй чёрный) = (3/4) * (2/3) = 2/4 = 1/2.

Таким образом, вероятность вынуть 2 чёрных шара составляет 1/2.

2. Вероятность вынуть 1 белый и 1 чёрный шар.

Мы уже рассмотрели вероятность вынуть первый чёрный шар - P(первый чёрный) = 3/4.

Теперь рассмотрим вероятность вынуть белый шар. Изначально в ящике 1 белый шар и 3 чёрных, всего 4 шара. Вероятность вынуть белый шар равна:

P(белый) = количество белых шаров / общее количество шаров = 1 / 4.

Так как извлечение каждого шара происходит независимо от другого, вероятности перемножаются:

P(белый и чёрный) = P(первый чёрный) * P(белый) = (3/4) * (1/4) = 3/16.

Таким образом, вероятность вынуть 1 белый и 1 чёрный шар составляет 3/16.