Question

_ _ _ Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно 5 см. Найти модуль вектора I АС1+СВ-АА1 I

Answer 1

Решаем через параллельный перенос.

Answer 2

Для начала, нам необходимо найти координаты точек А1, В1, С1, Д1, чтобы затем вычислить вектор АС1, СВ и АА1. Затем мы найдем их сумму и вычислим модуль этого вектора.

Предположим, что точка А имеет координаты (0, 0, 0), и ребро куба равно 5 см. Тогда:

1. Точка А1 имеет координаты (5, 0, 0), так как она находится на позитивном конце оси x на расстоянии 5 см от точки А.

2. Точка В имеет координаты (0, 5, 0), так как она находится на позитивном конце оси y на расстоянии 5 см от точки А.

3. Точка В1 имеет координаты (0, 0, -5), так как она находится на негативном конце оси z на расстоянии 5 см от точки А.

4. Точка С имеет координаты (5, 5, 0), так как она находится на позитивном конце оси x и y на расстоянии 5 см от точки А.

5. Точка С1 имеет координаты (5, 0, -5), так как она находится на позитивном конце оси x и на негативном конце оси z на расстоянии 5 см от точки А.

Теперь мы можем вычислить векторы:

1. Вектор АС1: АС1 = (5 - 0, 0 - 0, -5 - 0) = (5, 0, -5).

2. Вектор СВ: СВ = (0 - 5, 5 - 0, 0 - 0) = (-5, 5, 0).

3. Вектор АА1: АА1 = (5 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (5, 0, 0).

Теперь найдем их сумму: Вектор I АС1+СВ-АА1 I = |(5, 0, -5) + (-5, 5, 0) - (5, 0, 0)|

Складываем векторы: (5, 0, -5) + (-5, 5, 0) - (5, 0, 0) = (5 - 5 - 5, 0 + 5 + 0, -5 - 0 + 0) = (-5, 5, -5).

Теперь найдем модуль этого вектора: |(-5, 5, -5)| = √((-5)^2 + 5^2 + (-5)^2) = √(25 + 25 + 25) = √75 ≈ 8.66 см.

Таким образом, модуль вектора I АС1+СВ-АА1 I составляет приблизительно 8.66 см.