Question

Дві бригади, працюючи разом, виконали робоче завдання за 6год. За скільки годин може виконати це завдання кожна бригада, працюючи окремо, якщо другій бригаді на це потрібно на 16год більше ніж першій.

Answer 1

Состряпаем системку:
1/(1/x+1/y)=6
y-x=16
и успешно решаем:
y=x+16
1/(1/x+1/(x+16))=6
(x-8)*(x+12)/(2x+16)=0
(x-8)*(x+12)=0
x²+4x-96=0
D=4²-4*1*(-96)=400
x1=(√400-4)/(2*1)=8
x2=(-√400-4)/(2*1)=-12
y=8+16=24
Ответ: первая 8 часов а вторая 24 часа
проверка;
1/(1/8+1/24)=6
24-8=16

Answer 2

Позначимо кількість годин, за яку перша бригада здійснює завдання самостійно, як "х", а для другої бригади - "х + 16".

Знаємо, що обидві бригади разом виконують завдання за 6 годин, тому можемо записати наступне рівняння за умовою:

1/х + 1/(х + 16) = 1/6

Тепер знайдемо спільний знаменник та спростимо рівняння:

(х + х + 16) / (х * (х + 16)) = 1/6

(2х + 16) / (х^2 + 16х) = 1/6

Тепер помножимо обидві сторони на 6 * (х^2 + 16х), щоб позбутися знаменника:

6 * (х^2 + 16х) * (2х + 16) / (х^2 + 16х) = 1

6 * (2х + 16) = х^2 + 16х

Розпишемо добуток:

12х + 96 = х^2 + 16х

Тепер перенесемо все в ліву частину рівняння:

х^2 + 16х - 12х - 96 = 0

х^2 + 4х - 96 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Можемо застосувати квадратну формулу:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 1, b = 4, c = -96

х = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * (-96))) / 2 * 1

х = (-4 ± √(16 + 384)) / 2

х = (-4 ± √400) / 2

х = (-4 ± 20) / 2

Тепер розділимо на два випадки:

1. х = (-4 + 20) / 2 = 16 / 2 = 8
2. х = (-4 - 20) / 2 = -24 / 2 = -12

Ми отримали два значення х. Однак, час не може бути від'ємним, тому відкидаємо -12 як неприпустимий. Отже, перша бригада може виконати завдання самостійно за 8 годин.

Друга бригада здійснює завдання за х + 16 годин, тому зараз можемо замінити "х" на 8:

Час, за який друга бригада виконає завдання: 8 + 16 = 24 годин.

Отже, перша бригада здійснює завдання самостійно за 8 годин, а друга бригада - за 24 години.