Question

объем куба равен 1000 дм3. Как изменится объём куба и насколько если площадь его грани уменьшится в 4 раза как решить задачу

Answer 1

Формула объема куба V=a³, где а - длина ребра куба
найдем длину ребра 1000=a³ => a=10дм

площадь грани находится как S=a²
получаем у нашего куба площадь грани S=10²=100дм²
если уменьшаем площадь грани в 4 раза, получаем S=100/4=25=5² дм²
т.е. наше ребро будет не 10дм, а 5дм
подставляем вместо а = 5 получаем
V=5³=125дм³

1000-125=875дм³ 
Ответ: на 875дм³ уменьшался объем нашего куба

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем длину ребра куба по заданному объему.
2. Рассчитаем новую площадь грани после уменьшения в 4 раза.
3. Найдем объем нового куба с уменьшенной площадью грани.

Шаг 1: Найдем длину ребра куба по заданному объему.

Объем куба (V) равен стороне куба (a) в кубе, то есть V = a^3. По условию задачи, объем куба равен 1000 дм³.

V = 1000 дм³

Чтобы найти длину ребра куба (a), возведем объем в степень 1/3:

a = V^(1/3) a = 1000^(1/3) a ≈ 10 дм

Шаг 2: Рассчитаем новую площадь грани после уменьшения в 4 раза.

Пусть S1 - площадь грани куба до уменьшения, а S2 - площадь грани куба после уменьшения.

Так как площадь грани пропорциональна квадрату длины ребра (S ∝ a^2), то после уменьшения в 4 раза новая площадь грани будет:

S2 = S1 / 4

Шаг 3: Найдем объем нового куба с уменьшенной площадью грани.

Так как новая площадь грани уменьшена в 4 раза, а площадь грани куба пропорциональна квадрату длины ребра, то новая длина ребра (a2) будет:

a2 = a / √4 a2 = a / 2 a2 = 10 дм / 2 a2 = 5 дм

Теперь можем найти новый объем куба (V2) по формуле V2 = a2^3:

V2 = 5^3 V2 = 125 дм³

Ответ: После уменьшения площади грани в 4 раза, объем куба уменьшится с 1000 дм³ до 125 дм³.