Question

Сколько критических точек имеет функция f(x)=1/3x^3-x^2-3x+4 на промежутке [0;4]?

Answer 1

F'(x)=0
3x²/3 -2x-3=0
x²-2x-3=0
D= 4+12= 16
x1=(2+4)/2= 3
x2= (2-4)/2= -1 - не принадлежит

1 критическую точку имеет функция на промежутке от 0 до 4

Answer 2

Для определения критических точек функции f(x) на промежутке [0, 4], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите первую производную функции f'(x).
2. Найдите точки, где первая производная равна нулю или не существует.
3. Проверьте, лежат ли эти точки в пределах заданного промежутка [0, 4].

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем первую производную функции f(x): f'(x) = d/dx (1/3x^3 - x^2 - 3x + 4) f'(x) = x^2 - 2x - 3

2. Найдем точки, где производная равна нулю: x^2 - 2x - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно применить квадратное уравнение или использовать факторизацию: (x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки, в которых производная равна нулю: x = 3 и x = -1.

3. Проверим, лежат ли эти точки в пределах [0, 4]: x = 3 - лежит в пределах [0, 4]. x = -1 - не лежит в пределах [0, 4].

Таким образом, на промежутке [0, 4] у функции f(x) есть только одна критическая точка, а именно x = 3.