Question

есть 12 ящиков.играют два человека(ходят по очереди),за один ход они должны положить по одной монете в любые 11 ящиков.побеждает тот,кто первый проложит 23 монету в ящик.кто может обеспечить себе выигрыш?!(с решением, пожалуйста)

Answer 1

Второй выигрывает, если будет играть так:
после каждого хода оппонента кидать монеты в те коробки, куда оппонент ничего не положил
тогда после 19 хода во всех коробках будет 19 монет.
после любого хода первого, второй просто кладет монетку в коробку, где 20 монет и выигрывает.

ЗЫ это при условии, что кидать за ход можно "не более 10 монет", если "ровно 10", то рассуждать по другому следует...

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее. Предположим, что первый игрок (Игрок А) может обеспечить себе выигрыш.

На первый взгляд, может показаться, что оба игрока имеют одинаковые шансы выиграть, так как они ходят по очереди и монеты распределяют равномерно между ящиками. Но на самом деле существует стратегия, которая позволяет одному из игроков выиграть всегда.

1. Первый ход Игрока А:

   • Размещает 1 монету в любой из ящиков.

2. Ходы Игрока В (следующие 10 ходов):

   • В каждый из 10 ящиков, где уже лежит монета, Игрок В кладет еще одну монету, таким образом, в каждом из этих ящиков будет 2 монеты.

Теперь после 10 ходов у нас будет 11 ящиков, в которых лежат по 2 монеты, и один ящик без монет.

3. Ходы Игрока А (следующие 11 ходов):
   • Игрок А кладет монету в оставшийся пустой ящик и по одной монете в каждый из остальных ящиков (из тех 11, в которых уже были 2 монеты).

Теперь после 11 ходов у нас будет 11 ящиков, в которых лежат по 3 монеты каждый.

4. Ходы Игрока В (следующие 10 ходов):
   • Игрок В кладет монету в оставшийся пустой ящик и по одной монете в каждый из оставшихся 10 ящиков.

Теперь после 10 ходов у нас будет 12 ящиков, в каждом из которых лежат по 4 монеты.

5. Ход Игрока А:
   • Игрок А кладет монету в любой из ящиков, и это приводит к тому, что в этом ящике будет 5 монет.

Теперь игрок А выигрывает, так как он первым достиг требуемого условия — в одном из ящиков лежит 23 монеты.

Итак, стратегия заключается в том, что Игрок В должен всегда повторять ходы Игрока А, чтобы обеспечить победу Игроку А. Это дает Игроку А преимущество и возможность выигрывать всегда, независимо от ходов Игрока В.