Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=3x^2-12x+1 на отрезке 1,4

Answer 1

F'(x) = 6x - 12 = 0
x = 2

f(1) = 3 - 12 + 1 = -8
f(2) = 12 - 24 + 1 = -11 - наименьшее
f(4) = 48 - 48 + 1 = 1 - наибольшее

Ответ: наим. -11, наиб. 1

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x) = 3x^2 - 12x + 1$ на отрезке $[1, 4]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции внутри отрезка $[1, 4]$. Это будут точки, где производная функции равна нулю или не существует.
2. Проверить значения функции в критических точках и на границах отрезка.

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 6x - 12$

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: $6x - 12 = 0$ $6x = 12$ $x = 2$

Шаг 2: Теперь, чтобы определить, является ли $x = 2$ критической точкой внутри отрезка $[1, 4]$, проверим значения функции в $x = 1$, $x = 2$ и $x = 4$.

$f(1) = 3(1)^2 - 12(1) + 1 = 3 - 12 + 1 = -8$ $f(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 1 = 12 - 24 + 1 = -11$ $f(4) = 3(4)^2 - 12(4) + 1 = 48 - 48 + 1 = 1$

Таким образом, критическая точка $x = 2$ является внутренней точкой отрезка $[1, 4]$, и наибольшее значение функции $f(x)$ на этом отрезке равно 1 (достигается в точке $x = 4$), а наименьшее значение равно -11 (достигается в точке $x = 2$).