Question

Найти экстремум с помощью первой производной. y = -2*x^2-3

Answer 1

Берешь первую производную:
y=-4x
Тогда корень уравнения единственный,x=0
А так как при x стоит "-", то 0 - максимум функции

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции с помощью первой производной, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите первую производную функции.
2. Решите уравнение первой производной, чтобы найти критические точки.
3. Проверьте значения второй производной в критических точках, чтобы определить, являются ли они точками минимума или максимума.

Для данной функции y = -2*x^2 - 3:

Шаг 1: Найдем первую производную функции y по x. y' = d/dx(-2x^2 - 3) y' = -22x^(2-1) y' = -4x

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв первую производную к нулю и решив уравнение: -4*x = 0 x = 0

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 0.

Шаг 3: Проверим значение второй производной в критической точке, чтобы определить, является ли она точкой минимума или максимума. Для этого найдем вторую производную функции y по x:

y'' = d^2/dx^2(-2x^2 - 3) y'' = d/dx(-4x) y'' = -4

Значение второй производной в критической точке x = 0 равно -4, что является отрицательным числом.

Если вторая производная отрицательна в критической точке, это означает, что функция имеет локальный максимум в этой точке.

Таким образом, экстремум функции y = -2*x^2 - 3 - это локальный максимум, который достигается в точке (0, -3).