Question

Найдите производную функции f(x)=x-1/x и ее значения x= корень из 2

Answer 1

F'(x) = (x-1)'*x-(x-1)*(x)'/x^2 = x(x-1)/x^2 = x^2-x/x^2

f'(√2) = 2-√2/2

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x)=x-1/x, используем правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования частного функций. Давайте приступим:

f(x) = x - 1/x

Для нахождения производной этой функции (f'(x)), нужно найти производные каждого члена отдельно и объединить их.

1. Производная первого члена x: (d/dx)(x) = 1.

2. Производная второго члена -1/x: (d/dx)(-1/x) = (d/dx)(-x^(-1)) = 1*(-1)x^(-1-1) = -x^(-2) = -1/x^2.

Теперь объединим найденные производные:

f'(x) = 1 - (-1/x^2) = 1 + 1/x^2.

Теперь давайте найдем значение производной при x = корень из 2 (x = √2):

f'(√2) = 1 + 1/(√2)^2 = 1 + 1/2 = 1.5.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 1 + 1/x^2, и при x = корень из 2, производная равна 1.5.