Question

Найдите общее решение дифференциального уравнения y'-6sin x = 1

Answer 1

Y' =1+6sinx
y=∫(1+6sinx)dx
y=x-6cosx +C

Answer 2

Для того чтобы найти общее решение дифференциального уравнения y' - 6sin(x) = 1, нужно проинтегрировать уравнение относительно y.

Начнем с уравнения:

y' - 6sin(x) = 1

Сначала проинтегрируем обе стороны по x:

∫(y' - 6sin(x)) dx = ∫(1) dx

Интегрирование левой стороны даст нам:

∫y' dx - ∫6sin(x) dx = x + C₁

Теперь поскольку ∫y' dx = y + C₂ (где C₂ — постоянная интегрирования), заменим это в уравнении:

y + C₂ - ∫6sin(x) dx = x + C₁

Теперь проинтегрируем правую сторону ∫6sin(x) dx:

∫6sin(x) dx = -6cos(x) + C₃ (где C₃ — еще одна постоянная интегрирования)

Теперь вернемся к уравнению:

y + C₂ - (-6cos(x) + C₃) = x + C₁

y + C₂ + 6cos(x) - C₃ = x + C₁

Теперь выразим y:

y = x + C₁ - C₂ - 6cos(x) + C₃

Давайте заменим константы C₁, C₂ и C₃ на одну общую константу C:

y = x + C - 6cos(x)

Итак, общее решение данного дифференциального уравнения будет:

y = x + C - 6cos(x), где C — произвольная постоянная.