Question

Яка функція є спадною : y= x+5, y= 5x, y= x/5, y= -5x.

Answer 1

Ответ:

y = -5x

Пошаговое объяснение:

$y = x + 5:y' = 1$ Функція зростає при x є R

$y = 5x :y' = 5$ Функція зростає при x є R

$y = \frac{x}{5}:y' = \frac{1}{5}$ Функція зростає при x є R

$y = -5x: y' = -5$ Функція спадає при x є R

Answer 2

Для того щоб визначити, яка з цих функцій є спадною, необхідно порівняти їх похідні.

Функція спадна на певному відрізку, якщо її похідна на цьому відрізку менше за нуль (тобто функція має негативний нахил).

Давайте знайдемо похідні кожної з цих функцій:

1. y = x + 5 Похідна: y' = 1 (константа) Ця похідна не залежить від x, тому немає зміни нахилу функції, вона не є спадною.

2. y = 5x Похідна: y' = 5 Ця похідна постійно дорівнює 5, що означає постійний нахил функції, тобто вона не є спадною.

3. y = x/5 Похідна: y' = 1/5 Ця похідна є константою (1/5), вона також не змінюється зі зміною x, тому функція не є спадною.

4. y = -5x Похідна: y' = -5 Ця похідна постійно дорівнює -5, що вказує на постійний нахил функції, але від'ємний (спрямований вниз), тому ця функція є спадною.

Отже, лише функція y = -5x є спадною.