Question

Укажіть проміжок, на якому функція f(x) =3+ 7x -2x^2 є спадною

Answer 1

Ответ:

$\left[\dfrac{7}{4};\; +\infty\right]$

Пошаговое объяснение:

Решение без производной

Перед нами парабола, ветви которой направлены вниз. Тогда она убывает на отрезке от [координата ее вершины по x; + бесконечность]. Найдем координату вершины параболы, как $\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-7}{-4}=\dfrac{7}{4}$. Тогда ответом будет промежуток $\left[\dfrac{7}{4};\; +\infty\right]$.

Решение с производной:

$f'(x) =(3+ 7x -2x^2)'=0+7-4x=-4x+7$

Приравняем производную к 0, чтобы найти критические точки:

$></p> <p>Возьмем точку, левее <img src=$:

$f'(0)=-4\times 0+7=7$

Функция возрастает на отрезке $\left[-\infty;\; \dfrac{7}{4}\right]$.

Возьмем точку, правее $\dfrac{7}{4}$:

$f'(2)=-4\times 2+7=-1$

Функция убывает на отрезке $\left[\dfrac{7}{4};\; +\infty\right]$.

Answer 2

Ответ: задана парабола, у которой точка максимума- её вершина, хв=-7/(-2*2)=7/4=1 3/4=1,75. Функция спадает на интервалах от -∞ до 1,75 и от 1,75 до +∞.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для того, щоб функція f(x) = 3 + 7x - 2x^2 була спадною, похідна цієї функції повинна бути від'ємною на всьому проміжку. Давайте знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = 7 - 4x

Тепер, щоб знайти проміжок, на якому функція є спадною, ми повинні вирішити нерівність f'(x) < 0.

7 - 4x < 0

4x > 7

x > 7/4

Таким чином, функція f(x) є спадною для значень x більше ніж 7/4. Проміжок, на якому функція є спадною, є (7/4, ∞).