Question

У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 13 см, а висота = 12 см. Знайдіть периметр і площу трапеції.

Answer 1

Иик ти 13-12=1
=13+12+1=26 см

Answer 2

Для знаходження периметра (P) і площі (S) рівнобічної трапеції нам знадобиться застосувати декілька властивостей цієї фігури.

Основні властивості рівнобічної трапеції:

1. Діагональ є бісектрисою гострого кута (це означає, що рівнобічна трапеція є центрально-симетричною, і діагоналі діляться пополам).
2. Дві сторони трапеції (бічна сторона і одна з основ) мають однакову довжину.

Позначимо меншу основу рівнобічної трапеції як "a" (довжина 13 см), а висоту як "h" (висота = 12 см).

Таким чином, ми маємо таку схему:

Copy code
  /\
 /  \

a / \ a /______\
h (висота)

Для знаходження іншої основи "b" можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами "a/2", "h" та "b/2":

$(a/2)^2 + h^2 = (b/2)^2$

$(13/2)^2 + 12^2 = (b/2)^2$

$(169/4) + 144 = (b/2)^2$

$(169 + 576) / 4 = (b/2)^2$

$745 / 4 = (b/2)^2$

$b/2 = \sqrt{745/4}$

$b/2 = \sqrt{745} / 2 \approx 13.66$ см

$b \approx 2 * 13.66 \approx 27.32$ см (апроксимуємо до двох знаків після коми)

Тепер можемо знайти периметр P:

$P = a + b_1 + b_2 + c$

$P = 13 + 13.66 + 13.66 + 13$

$P \approx 53.32$ см

Наостанок, знайдемо площу S:

$S = \frac{1}{2} * (a + c) * h$

$S = \frac{1}{2} * (13 + 27.32) * 12$

$S \approx 19.82 * 12$

$S \approx 237.84$ кв. см

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює приблизно 53.32 см, а її площа - приблизно 237.84 кв. см.