Question

Більша основа рівнобічної трапеції 20см. Її діагональ є бісектрисою гострого кута. Знайдіть меншу сторону трапеції Якщо її периметр 54см

Answer 1

Ответ:

11 1/3  см  

Пошаговое объяснение:

Пусть трапеция АВСД. АВ=СД.  АД=20 см

АД - биссектриса угла. Это значит, что угол АСВ=углуСАД (как накрест лежащий)=углу ВАД. Значит треугольникАВС- равнобедренный (углы  при АС равны между собой). АВ=АС.

АВ+ВС+СД.  Значит 3*ВС=54-20=34 см

АВ=ВС=СД =11 1/3  см    (34:3)

Answer 2

Спершу, давайте позначимо основи трапеції. Назвемо більшу основу "b" і меншу основу "a". Діагональ, яка є бісектрисою гострого кута, розділяє трапецію на два прямокутні трикутники. Нехай ця діагональ позначається як "d".

Ми знаємо, що периметр трапеції дорівнює 54 см:

P = a + b + d + d = a + b + 2d = 54.

Також нам відомо, що більша основа трапеції дорівнює 20 см:

b = 20.

Діагональ є бісектрисою гострого кута, що означає, що вона розділяє гострий кут трапеції на два рівні кути. Отже, обидва прямокутні трикутники, утворені діагоналлю і більшою основою, є подібними, і ми можемо використовувати подібність для знаходження меншої основи.

Спільні сторони цих трикутників - половина більшої основи і половина меншої основи. Таким чином, ми можемо записати співвідношення:

b/2d = (a/2d) + (b/2d).

Тепер, підставимо вирази для "b" і "d", які ми знаємо:

20/2d = (a/2d) + (20/2d).

Скоротимо дроби на обох сторонах:

10/d = (a/2d) + 10/d.

Тепер віднімемо 10/d з обох сторін:

10/d - 10/d = a/2d.

0 = a/2d.

Так як a/2d дорівнює нулю, це означає, що менша основа "a" також дорівнює нулю.

Отже, менша основа трапеції дорівнює 0 см.