Question

Теоремы о пределах функции(пожалуйста помогите)срочнннооооо

Answer 1

1. О предельном переходе в равенстве
2. Предел постоянной равен самой постоянной
3. Функция не может иметь двух различных пределов в одной точке.

Answer 2

Конечно, я помогу! Вот несколько основных теорем о пределах функций, которые могут вам пригодиться:

1. Теорема о пределе суммы (или разности) функций: Если $\lim_{x \to a} f(x) = L$ и $\lim_{x \to a} g(x) = M$, то $\lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = L \pm M$.

2. Теорема о пределе произведения функций: Если $\lim_{x \to a} f(x) = L$ и $\lim_{x \to a} g(x) = M$, то $\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = L \cdot M$.

3. Теорема о пределе частного функций: Если $\lim_{x \to a} f(x) = L$ и $\lim_{x \to a} g(x) = M$ (при этом $M \neq 0$), то $\lim_{x \to a} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{{L}}{{M}}$.

4. Теорема об арифметических свойствах пределов: Пусть $\lim_{x \to a} f(x) = L$ и $\lim_{x \to a} g(x) = M$, тогда $\lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = L \pm M$, $\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = L \cdot M$, $\lim_{x \to a} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{{L}}{{M}}$.

5. Теорема о пределе композиции функций: Если $\lim_{x \to a} g(x) = L$ и $\lim_{y \to L} f(y) = F$, то $\lim_{x \to a} f(g(x)) = F$.

6. Теорема о пределе монотонной функции: Если функция $f(x)$ монотонно возрастает (убывает) в некоторой окрестности точки $a$, и существует предел $\lim_{x \to a} f(x) = L$, то функция $f(x)$ ограничена в этой окрестности и её график имеет горизонтальную асимптоту $y = L$.

Это лишь некоторые из основных теорем о пределах функций. Важно понимать, что применение этих теорем может быть достаточно сложным и требовать тщательного анализа. Если у вас есть конкретные задачи или примеры, с которыми вы сталкиваетесь, буду рад помочь разобраться с ними более подробно.