Question

один з коренів рівнянння х²-8х+q=0 дорівнює 5.Знайдіть q і другий корінь рівняння.Пожалуста з розвязком

Answer 1

Х²-8х+q=0

За теоремою Вієта
{ $x1 + x2 = - \frac{b}{a}$
{ $x1x2 = \frac{c}{a}$

{ $5 + x2 = 8$
{ $5x2 = q$

{ $x2 = 3$
{ $q = 5 \times 3 = 15$

Відповідь: х2=3, q=15

Answer 2

Щоб знайти значення q і другий корінь рівняння, використаємо факт, що сума коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У даному випадку, ми знаємо один із коренів, х1 = 5, і коефіцієнт a = 1.

Спершу знайдемо другий корінь рівняння:

Сума коренів: х1 + х2 = 5 + х2 = -b/a х2 = (-b/a) - 5

Добуток коренів: х1 * х2 = 5 * х2 = c/a х2 = q

Оскільки обидва вирази дорівнюють q, ми можемо скласти рівняння:

q = (-b/a) - 5

Тепер нам потрібно знайти значення q. Але у нас відсутній коефіцієнт b, тому ми повинні взнати його, використовуючи дані з початкового рівняння.

Дане рівняння має форму х² - 8х + q = 0.

Зіставимо його з загального вигляду ax² + bx + c = 0: a = 1, b = -8, c = q

Тепер можемо знайти значення q, використовуючи коефіцієнт b:

q = (-b/a) - 5 q = (-(-8)/1) - 5 q = 8 - 5 q = 3

Отже, значення q дорівнює 3.

Тепер знайдемо другий корінь рівняння:

х2 = q = 3

Отже, розв'язком рівняння є q = 3 і другий корінь х2 = 3.