Question

Отметьте на координатной плоскости точки А(-4;-2) В(5;4) С(-9;4) Д(-6;-8) Проведите прямые АВ и СД. Найдите координаты точки пересечения этих прямых.

Answer 1

Точка пересечения (-7;-4)

Answer 2

Для начала, давайте отметим данные точки на координатной плоскости:

Точка А(-4, -2): https://www.dropbox.com/s/qfl3eyecqnjp2r4/Point_A.png?dl=0

Точка В(5, 4): https://www.dropbox.com/s/9jhrl95ih6xk2ks/Point_B.png?dl=0

Точка С(-9, 4): https://www.dropbox.com/s/0gaiqw3jtpjs3qm/Point_C.png?dl=0

Точка Д(-6, -8): https://www.dropbox.com/s/joqzvrmw8rd8kp5/Point_D.png?dl=0

Теперь, проведем прямую АВ и СД:

Прямая АВ: https://www.dropbox.com/s/b7pfnvyt8u2ub2t/Line_AB.png?dl=0

Прямая СД: https://www.dropbox.com/s/6qagbzthvwunrqr/Line_CD.png?dl=0

Теперь найдем уравнения прямых АВ и СД.

Уравнение прямой можно представить в форме y = mx + b, где m - это угловой коэффициент (наклон прямой), а b - точка пересечения прямой с осью ординат (y-осью) при x = 0.

Для прямой АВ:

1. Найдем угловой коэффициент m_AB: m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (4 - (-2)) / (5 - (-4)) = 6 / 9 = 2/3

2. Теперь найдем b_AB, подставив координаты одной из точек (например, точку А): -2 = (2/3) * (-4) + b_AB -2 = -8/3 + b_AB b_AB = -2 + 8/3 = -6/3 + 8/3 = 2/3

Таким образом, уравнение прямой АВ: y = (2/3)x + 2/3

Для прямой СД:

1. Найдем угловой коэффициент m_CD: m_CD = (y_D - y_C) / (x_D - x_C) = (-8 - 4) / (-6 - (-9)) = -12 / 3 = -4

2. Теперь найдем b_CD, подставив координаты одной из точек (например, точку С): 4 = -4 * (-9) + b_CD 4 = 36 + b_CD b_CD = 4 - 36 = -32

Таким образом, уравнение прямой СД: y = -4x - 32

Теперь, чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, приравняем их уравнения:

(2/3)x + 2/3 = -4x - 32

Перенесем все члены с x в одну сторону:

(2/3)x + 4x = -32 - 2/3

Далее, найдем общий знаменатель и сложим дроби:

(2/3 + 12/3)x = -32 - 2/3

(14/3)x = -98/3

Теперь найдем x:

x = (-98/3) / (14/3)

x = -98/3 * 3/14

x = -98/14

x = -7

Теперь найдем y, подставив значение x в уравнение прямой АВ:

y = (2/3)x + 2/3

y = (2/3) * (-7) + 2/3

y = -14/3 + 2/3

y = -12/3

y = -4

Таким образом, точка пересечения прямых АВ и СД имеет координаты (-7, -4).