Question

написать каноническое уравнение эллипса, если известно, что расстояние между фокусами дориивнюе 8, а малая полуось -3

Answer 1

Каноническое уравнение эллипса 
По условию b=3 и с = 8/2 = 4.
Т.к. b<c, то фокусы расположены на оси Ох и a² = b² + c²

Значит, уравнение имеет вид 

Answer 2

Для написания канонического уравнения эллипса, нам понадобится информация о его фокусах и полуосях. Каноническое уравнение эллипса, центрированного в начале координат, имеет следующий вид:

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

где $a$ - длина большой полуоси, а $b$ - длина малой полуоси.

Из условия задачи у нас есть:

$2c = 8$ (где $c$ - расстояние между фокусами, а $2c$ - сумма расстояний от фокусов до любой точки эллипса).

$b = 3$ (малая полуось).

Так как $c$ равно половине расстояния между фокусами, мы можем найти значение $c$:

$c = \frac{8}{2} = 4$

Теперь, найдем значение $a$. Воспользуемся определением эллипса:

$c^2 = a^2 - b^2$

Подставим значения $c$ и $b$:

$4^2 = a^2 - 3^2$

$16 = a^2 - 9$

$a^2 = 16 + 9$

$a^2 = 25$

$a = \sqrt{25} = 5$

Теперь у нас есть значения $a$ и $b$, и мы можем записать каноническое уравнение эллипса:

$\frac{x^2}{5^2} + \frac{y^2}{3^2} = 1$

или упростим его:

$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$

Это каноническое уравнение эллипса с большой полуосью $a = 5$ и малой полуосью $b = 3$, центрированного в начале координат.