Question

Помогите пожалуйста. К раствору, содержащему 20 г соли, добавили 100 г воды, после чего концентрация раствора уменьшилась на 10%. Сколько граммов воды содержал раствор первоначально?

Answer 1

Пусть первоначальная масса воды содержала х граммов.

Концентрация 20/(x+20)*100%. После того как добавили 100 г воды, стало (x+100) г воды и 20 г соли. Концентрация 20/(x+100+20)*100%=20/(x+120)*100%.

Составим уравнение

$\displaystyle \frac{20}{x+120}\cdot 100\% =\frac{20}{x+20}\cdot100\%-0.1~~|:100\%\\ \\ \frac{20}{x+120} =\frac{20}{x+20}-0.001$

Умножим левую и правую части уравнения на (x+20)(x+120)≠0, получим

$20(x+20)=20(x+120)-0.001(x+20)(x+120)$

$20x+40=20x+2400-0.001(x^2+140x+2400)\\ \\ x^2+140x-1997600=0\\ D=140^2+4\cdot1997600=8010000$

$x_1=-70-150\sqrt{89}$ - не удовлетворяет условию

$x_2=-70+150\sqrt{89} \approx 1345$ г

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

Пусть x - количество граммов воды, содержащееся в исходном растворе.

Изначально раствор содержал 20 г соли и x г воды. Следовательно, общая масса раствора была равна 20 + x г.

После добавления 100 г воды общая масса раствора стала равна (20 + x) + 100 г.

После этого концентрация раствора уменьшилась на 10%. Концентрация раствора считается как количество соли, деленное на общую массу раствора. Мы знаем, что количество соли осталось неизменным (20 г), и концентрация уменьшилась на 10%, поэтому новая концентрация будет составлять 90% от изначальной концентрации.

Мы можем выразить концентрацию в виде уравнения:

Изначальная концентрация * (1 - 10%) = Новая концентрация

Изначальная концентрация * 0.9 = Новая концентрация

Теперь, концентрация считается как количество соли (20 г) деленное на общую массу раствора:

Изначальная концентрация = 20 г / (20 + x) г

Новая концентрация = 20 г / ((20 + x) + 100) г

Таким образом, мы можем составить уравнение:

20 г / (20 + x) = 20 г / ((20 + x) + 100) * 0.9

Теперь решим уравнение:

20 г / (20 + x) = 18 г / (120 + x)

Помним, что при уравнениях с дробями можно упростить умножением кросс-методом:

20 * (120 + x) = 18 * (20 + x)

2400 + 20x = 360 + 18x

Теперь выразим x:

20x - 18x = 360 - 2400

2x = -2040

x = -1020

Мы получили отрицательное значение x, что невозможно, так как масса воды не может быть отрицательной. Вероятно, в задаче допущена ошибка или опечатка.

Пожалуйста, проверьте условие задачи и убедитесь, что все данные верны. Если есть какие-либо неясности или дополнительные данные, сообщите, и я постараюсь помочь вам решить задачу.