Question

Сколько целочисленных решений имеет неравенство 2x^2+7x-9< 0 ? a) 4 б) 5 в) 6 г) Бесконечное множество

Answer 1

Смотри решение на фото ниже!
Ответ: в

Answer 2

А)
Получается, что х<1，x>-9/2
x>1, x<-9/2

Answer 3

Для нахождения целочисленных решений неравенства $2x^2 + 7x - 9 < 0$, мы можем использовать метод интервалов.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 7x - 9 = 0$. Мы можем сделать это, используя формулу дискриминанта: Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

   В нашем случае: $a = 2$, $b = 7$, $c = -9$. $D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$.

2. Поскольку $D > 0$, у нас есть два различных вещественных корня: $x_1$ и $x_2$.

   Решение квадратного уравнения: $x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}$ $x_1 = \frac{{-7 + \sqrt{121}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{-7 + 11}}{{4}} = \frac{4}{4} = 1$ $x_2 = \frac{{-7 - \sqrt{121}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{-7 - 11}}{{4}} = \frac{-18}{4} = -4.5$

3. Теперь нам нужно понять знак неравенства в различных интервалах.

   Поставим значения корней $x_1$ и $x_2$ на числовую прямую и возьмем по одной точке из каждого интервала между корнями:

   • $x < -4.5$, возьмем $x = -5$.
   • $-4.5 < x < 1$, возьмем $x = 0$.
   • $x > 1$, возьмем $x = 2$.

   Подставим значения $x$ в исходное неравенство $2x^2 + 7x - 9 < 0$:

   • При $x = -5$: $2 \cdot (-5)^2 + 7 \cdot (-5) - 9 = 2 \cdot 25 - 35 - 9 = 50 - 44 = 6 > 0$.
   • При $x = 0$: $2 \cdot 0^2 + 7 \cdot 0 - 9 = -9 < 0$.
   • При $x = 2$: $2 \cdot 2^2 + 7 \cdot 2 - 9 = 8 + 14 - 9 = 13 > 0$.

4. Теперь посмотрим на знаки неравенства на каждом интервале:

   • На интервале $-\infty < x < -4.5$ неравенство $2x^2 + 7x - 9 < 0$ верно.
   • На интервале $-4.5 < x < 1$ неравенство $2x^2 + 7x - 9 < 0$ не верно.
   • На интервале $1 < x < \infty$ неравенство $2x^2 + 7x - 9 < 0$ верно.

Таким образом, целочисленных решений данного неравенства два: $-5$