Question

Найти область определtния функции:

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения аргумента (обычно обозначается как "x"), для которых функция имеет смысл и является действительной.

Область определения функции зависит от её определения и того, что происходит внутри функции. Вот несколько примеров с объяснениями:

1. Функция с радикалом: Если у функции есть выражение под знаком радикала (квадратного корня), то выражение под корнем должно быть неотрицательным, чтобы функция была определена. Например, функция f(x) = √(x) определена только для x ≥ 0, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа.

2. Функция с делением: Если у функции есть деление на x, то x не должен быть равен нулю, чтобы избежать деления на ноль. Например, функция g(x) = 1/x определена для всех значений x, кроме x = 0.

3. Рациональные функции: Рациональные функции имеют вид f(x) = P(x)/Q(x), где P(x) и Q(x) - полиномы. Область определения такой функции включает все значения x, за исключением тех, которые делают знаменатель Q(x) равным нулю. Например, функция h(x) = (x + 3)/(x - 2) определена для всех x, кроме x = 2 (поскольку в этом случае знаменатель равен нулю).

4. Экспоненциальные и логарифмические функции: Функции вида f(x) = e^x, f(x) = ln(x) и т.д. определены только для положительных значений x, так как логарифм или экспонента не определены для отрицательных или нулевых значений.

Это лишь несколько примеров, и область определения каждой функции может быть различной. Чтобы найти область определения конкретной функции, нужно проанализировать её определение и учесть все ограничения, которые могут возникнуть при выполнении математических операций внутри функции. Если у вас есть конкретная функция, для которой нужно найти область определения, пожалуйста, предоставьте её, и я помогу вам определить её область определения.