Question

Помогите кто может!!!!!! Очень срочно!!!!!!!!!!!!!!!!! Решите показательные уравнения 1. (1/7)^2x-8=49 2. 5^x*2^x=0,1^-3 3. 5^4x+5=1 4. 0,2^6x-1=1/2^6x-1 5. 0,1^x^2-0,5 * корень из 0,1=0,001

Answer 1

Фоточка тебе в помощь ;)

Answer 2

Давайте решим показательные уравнения по очереди:

1. (1/7)^(2x-8) = 49

Для начала заметим, что 49 = 7^2, поэтому уравнение можно переписать в виде:

(1/7)^(2x-8) = (1/7)^2

Теперь, чтобы равенство было верным, показатели степеней должны быть равны:

2x - 8 = 2

Теперь решим уравнение для x:

2x = 2 + 8 2x = 10 x = 10/2 x = 5

2. 5^x * 2^x = 0.1^(-3)

Заметим, что 0.1^(-3) = 10^3 = 1000. Теперь уравнение примет вид:

5^x * 2^x = 1000

Мы знаем, что 1000 = 10^3, а также что 10 = 5 * 2. Поэтому уравнение можно переписать в виде:

(5 * 2)^x * 2^x = (5 * 2)^3

5^x * 2^x = 5^3 * 2^3

Теперь, чтобы равенство было верным, показатели степеней должны быть равны:

x = 3

3. 5^(4x+5) = 1

Так как 5^0 = 1 (любое число, кроме 0, в степени 0 равно 1), то это уравнение имеет решение только тогда, когда выражение в скобках равно 0:

4x + 5 = 0

Теперь решим уравнение для x:

4x = -5 x = -5/4

4. 0.2^(6x-1) = 1/2^(6x-1)

Заметим, что 1/2^(6x-1) = 2^(-6x+1). Теперь уравнение примет вид:

0.2^(6x-1) = 2^(-6x+1)

Мы знаем, что 0.2 = 1/5, а также что 1/5 = 5^(-1). Поэтому уравнение можно переписать в виде:

(5^(-1))^(6x-1) = 2^(-6x+1)

5^(-6x+1) = 2^(-6x+1)

Теперь, чтобы равенство было верным, показатели степеней должны быть равны:

-6x + 1 = -6x + 1

Это уравнение не содержит переменных и всегда истинно, поэтому у него бесконечное количество решений. Сокращения, сделанные в ходе решения, привели к тому, что изначальное уравнение не зависит от x и может быть верно для любого значения x.

5. 0.1^(x^2 - 0.5) * sqrt(0.1) = 0.001

Сначала упростим выражение sqrt(0.1):

sqrt(0.1) = 0.1^(1/2) = 0.1^0.5

Теперь уравнение примет вид:

0.1^(x^2 - 0.5) * 0.1^0.5 = 0.001

Теперь объединим степени одинаковых оснований:

0.1^(x^2 - 0.5 + 0.5) = 0.001

Теперь упростим выражение в скобках:

0.1^(x^2) = 0.001

Теперь, чтобы равенство было верным, показатель степени должен быть равен -3:

x^2 = -3

Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого реального числа всегда неотрицателен.