Question

Обчисліть суму пяти перших членів геометричної прогресії (bn),якщо b5,=112,а знаменник q=2

Answer 1

B5=b1×q⁴
Подставляем:
112=b1×2⁴
b1=112/16
b1=7.
S5=b1(q^5-1)/(q-1)
Дальше подставляем:
S5=7(2^5-1)/(2-1)
S5=7×31/1
S5=217

Answer 2

Для геометричної прогресії вигляду (bn), де знаменник q = 2, загальний член має вигляд:

b_n = b_1 * q^(n-1)

де b_1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, а q - знаменник (в даному випадку q = 2).

Ми знаємо b_5 = 112 і q = 2, і маємо знайти суму перших п'яти членів прогресії, тобто b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5.

Перед тим як розпочати, знайдемо b_1, підставивши відомі значення:

b_5 = b_1 * q^(5-1) 112 = b_1 * 2^4 112 = 16 * b_1 b_1 = 112 / 16 b_1 = 7

Тепер, можемо обчислити суму перших п'яти членів прогресії:

Сума = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 Сума = 7 + 72 + 72^2 + 7*2^3 + 112

Сума = 7 + 14 + 28 + 56 + 112 Сума = 217

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 217.