Question

Решите неравенство корень из 3 ctg(pi/4-x)>=-1

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для решения неравенства сначала нужно выразить значение переменной x. Давайте разберемся:

Исходное неравенство: √3 * ctg(π/4 - x) ≥ -1

Сначала приведем ctg(π/4 - x) к тангенсу, используя тригонометрические тождества:

ctg(π/4 - x) = 1 / tan(π/4 - x) = 1 / [tan(π/4) * cot(x)] = 1 / [1 * cot(x)] = cot(x)

Теперь наше неравенство принимает вид: √3 * cot(x) ≥ -1

Перенесем -1 на другую сторону: √3 * cot(x) + 1 ≥ 0

Теперь делим обе части неравенства на √3 (заметим, что √3 > 0, поэтому знак неравенства не меняется): cot(x) + 1 / √3 ≥ 0

Теперь вычтем 1/√3 из обеих частей: cot(x) ≥ -1 / √3

Теперь найдем интервал значений x, удовлетворяющих этому неравенству. Значение cot(x) будет больше нуля в первой и третьей четвертях (где тангенс положителен), и меньше нуля во второй и четвертой четвертях (где тангенс отрицателен).

cot(x) ≥ -1 / √3 удовлетворяется, если x принадлежит промежутку от π/6 до 5π/6 (это соответствует первой и второй четвертям):

π/6 ≤ x ≤ 5π/6

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал значений x от π/6 до 5π/6 включительно.