Question

Срочно! Найдите ординату точки максимума функции корень из 121-x^2

Answer 1

Производная заданной функции равна:y' = (x²-121)/((x²+121)²).Приравнивая её нулю (достаточно числитель), находим 2 критические точки: х = -11 и х = 11.Определяем знаки производной:x =        -12        -11          -10               10         11           12 y' = 0,000328      0      -0,00043      -0,00043     0       0,000328.В точке х = -11 производная меняет знак с + на - , это точка максимума

Answer 2

Для того чтобы найти ординату (y-координату) точки максимума функции, нужно сначала найти производную функции и приравнять её к нулю. Затем найденное значение x подставить обратно в исходную функцию, чтобы получить соответствующее значение y.

Итак, дана функция: f(x) = √(121 - x^2).

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x). Для нахождения производной используем правило дифференцирования сложной функции: (√u)' = (1/2√u) * u'. где u = 121 - x^2.

f'(x) = (1/2√(121 - x^2)) * (121 - x^2)'. f'(x) = (1/2√(121 - x^2)) * (-2x).

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение для нахождения точек экстремума.

(1/2√(121 - x^2)) * (-2x) = 0.

Так как (1/2√(121 - x^2)) не может быть равным нулю (не имеет общих точек с осью x), решаем уравнение:

-2x = 0.

Отсюда получаем x = 0.

Шаг 3: Найдем соответствующее значение y, подставив x = 0 в исходную функцию f(x):

f(0) = √(121 - 0^2) = √121 = 11.

Таким образом, точка максимума функции находится в точке (x, y) = (0, 11).