Question

Высота равнобедренной трапеции равна 7 см, диагональ с большим основанием образует угол в 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

У нас получается равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом = 7 см, значит и второй катет 7 см.
Пусть большее основание = 7+x, тогда меньшее основание будет 7-x 
(начертив рисунок будет понятнее)
Теперь находим площадь. Полусумма оснований на высоту:
1/2*((7+x)+(7-x))*7 = 1/2*(14-x+x)*7 = 1/2*14*7 = 7*7 = 49

Ответ: 49 см^2

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию и величины, чтобы было проще работать с задачей:

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB - основание, CD - меньшее основание, AD и BC - боковые стороны. Пусть h = 7 см - высота трапеции. Пусть d - диагональ с большим основанием, которая образует угол в 45 градусов с основанием AB.

Сначала найдем высоту трапеции, проекцию которой образует диагональ d. Это будет прямоугольный треугольник ADE:

DE = AB - BC (так как трапеция равнобедренная) DE = AB - h = d * cos(45°) (так как DE - это проекция диагонали d на основание AB)

Теперь найдем значение диагонали d:

d = (AB - h) / cos(45°) d = (AB - 7) / cos(45°)

Так как трапеция равнобедренная, то AB = CD (большее основание равно меньшему основанию). Поэтому:

d = (CD - 7) / cos(45°)

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции (S) = (AB + CD) * h / 2

Используем знание о том, что AB = CD:

S = (AB + AB) * 7 / 2 S = 2 * AB * 7 / 2 S = 7 * AB

Теперь найдем значение AB:

AB = d * cos(45°) + 7

Подставим это значение обратно в формулу для площади:

S = 7 * (d * cos(45°) + 7)

Теперь можем рассчитать площадь трапеции, зная значение угла 45° и высоты 7 см:

S = 7 * (d * 0.707 + 7)

И, если известное значение диагонали d, подставим его и рассчитаем площадь трапеции.