Question

Решите уравнение,пожалуйста, с объяснением (х-4)(х-5)(х-6)=(х-2)(х-5)(х-6)

Answer 1

Ответ с этого же сайта, кто-то уже спрашивал

(х-4)(х-5)(х-6)=(х-2)(х-5)(х-6)
(х-4)(х²-5х-6х+30)=(х-2)(х²-11х+30)
(х-4)(х²-11х+30)=(х-2)(х²-11х+30)
х³-4х²-11х²+44х+30х-120=х³-2х²-11х²+22х+30х-60
х³-х³-15х²+13х²+74х-52х-120+60=0
-2х²+22х-60=0
х²-11х+30=0
Д=121-120=1
х₁=(11-1)/2 = 5       х₂=(11+1)/2=6        
Ответ: 5; 6.

Answer 2

Для решения данного уравнения раскроем скобки на обеих сторонах и упростим:

(х - 4)(х - 5)(х - 6) = (х - 2)(х - 5)(х - 6)

Раскроем скобки:

(x^2 - 5x + 4x - 20)(х - 6) = (x^2 - 5x + 2x - 10)(х - 6)

Упростим:

(x^2 - x - 20)(х - 6) = (x^2 - 3x - 10)(х - 6)

Теперь можем сократить общий множитель (x - 6) на обеих сторонах:

(x^2 - x - 20) = (x^2 - 3x - 10)

Теперь приведем подобные члены на одну сторону уравнения:

x^2 - x - 20 - x^2 + 3x + 10 = 0

Упростим:

2x + 30 = 0

Теперь избавимся от константы, перенеся её на противоположную сторону:

2x = -30

И, наконец, выразим x:

x = -30 / 2

x = -15

Таким образом, корень уравнения: x = -15.

Также стоит проверить корень, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:

(х - 4)(х - 5)(х - 6) = (-15 - 4)(-15 - 5)(-15 - 6) (-19)(-20)(-21) = 19 * 20 * 21 = 7980

(х - 2)(х - 5)(х - 6) = (-15 - 2)(-15 - 5)(-15 - 6) (-17)(-20)(-21) = 17 * 20 * 21 = 7140

Таким образом, оба выражения дают одно и то же значение 7980 = 7980, что подтверждает, что корень x = -15 верен.