Question

Дошку завдовжки 3м приставили до стіни будинку під кутом 30* до землі так, що вона спирається на підвіконня вікна першого поверху. На якій висоті знаходиться це підвіконня? А)40*,50* Б)80*,100* В)160*,200* Г)120*,240*

Answer 1

Доску длиной 3м приставили к стене дома под углом 30* к земле так, что она опирается на подоконник окна первого этажа. На какой высоте находится это подоконник?

1,5 м

Доска является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, в котором высота подоконника - катет, лежащий напротив угла в 30°.
Тогда:
                   h = L*sin30° = 3*1/2 = 1,5 (м)

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можемо скористатися трикутниками. Нехай "А" - точка на дошці, де вона спирається на підвіконня, "В" - край дошки де вона з'єднується зі стіною будинку, "С" - край дошки на рівні землі, і "D" - місце на землі нижче підвіконня.

Трикутник "АВС" - прямокутний трикутник, оскільки дошка спирається на підвіконня під кутом 30°. Також трикутник "АВС" - рівнобедрений трикутник, оскільки він має кути 30°, 30° і 120°.

Тепер ми маємо дві схожих трикутники: "АВС" і "ВСD". За схожістю трикутників, відношення відповідних сторін є рівним. Адже обидва трикутники мають кут 30°.

Нехай "х" - висота підвіконня над землею, тоді довжина "СD" - 3 м (зазначено в умові).

За схожістю трикутників "АВС" і "ВСD" маємо:

$\frac{х}{3} = \frac{х + D}{D}$

Тепер можемо розв'язати рівняння:

$хD = 3х + 3D$

$хD - 3х = 3D$

$х(D - 3) = 3D$

$х = \frac{3D}{D - 3}$

Тепер варто звернутися до варіантів відповіді і підставити значення "х" в формулу, щоб знайти значення "D", а потім, знаючи "D", знайти висоту підвіконня "х":

А) 40°, 50°: $D = \frac{3 \times 50}{50 - 3} = \frac{150}{47} \approx 3.19$

$х = \frac{3 \times 3.19}{3.19 - 3} \approx 957.33$

Б) 80°, 100°: $D = \frac{3 \times 100}{100 - 3} = \frac{300}{97} \approx 3.09$

$х = \frac{3 \times 3.09}{3.09 - 3} \approx 927$

В) 160°, 200°: $D = \frac{3 \times 200}{200 - 3} = \frac{600}{197} \approx 3.05$

$х = \frac{3 \times 3.05}{3.05 - 3} \approx 915$

Г) 120°, 240°: $D = \frac{3 \times 240}{240 - 3} = \frac{720}{237} \approx 3.04$

$х = \frac{3 \times 3.04}{3.04 - 3} \approx 912$

Тепер, з аналізу отриманих результатів, можна побачити, що відповідь "В) 160°, 200°" найбільше підходить, оскільки вона дає найбільше значення для висоти підвіконня (приблизно 915 метрів).