Question

Периметр прямоугольно треугольника относится к его площади как 2:3. Стороны треугольника выражены целыми числами. Найти наибольший возможный периметр треугольника.

Answer 1

.......................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте предположим, что стороны прямоугольного треугольника можно выразить в виде целых чисел a, b и c, где a ≤ b ≤ c.

Запишем формулы для периметра и площади прямоугольного треугольника: Периметр (P) = a + b + c Площадь (S) = (1/2) * a * b

Условие задачи гласит, что "Периметр прямоугольного треугольника относится к его площади как 2:3", что можно записать следующим образом: P : S = 2 : 3

Теперь, зная формулы для периметра и площади, подставим их в отношение: (a + b + c) : ((1/2) * a * b) = 2 : 3

Умножим обе стороны на 2 * 3, чтобы избавиться от знаменателя: 6 * (a + b + c) = 2 * a * b

Далее приведем все к одной стороне уравнения: 2 * a * b - 6 * (a + b + c) = 0

Теперь нам нужно максимизировать периметр P = a + b + c, при условии данного уравнения.

Наибольший возможный периметр будет достигаться, когда стороны a и b будут как можно больше. Однако необходимо учитывать, что a, b и c - целые числа и что сторона c будет представлять гипотенузу прямоугольного треугольника.

Для нахождения наибольшего возможного периметра, начнем с максимального значения стороны a и b и будем уменьшать их, пока уравнение 2 * a * b - 6 * (a + b + c) = 0 не будет иметь решения.

Попробуем сначала с a = b = 10: 2 * 10 * 10 - 6 * (10 + 10 + c) = 200 - 60 - 6c = 140 - 6c

Таким образом, у нас нет решения, потому что нельзя выбрать значение c так, чтобы 140 - 6c = 0 при условии, что c также является целым числом.

Теперь попробуем a = b = 9: 2 * 9 * 9 - 6 * (9 + 9 + c) = 162 - 6c

Снова нет решения, так как нельзя выбрать значение c так, чтобы 162 - 6c = 0 при условии, что c также является целым числом.

Продолжая таким образом, перейдем к a = b = 8: 2 * 8 * 8 - 6 * (8 + 8 + c) = 128 - 6c

При c = 7, получаем 128 - 6 * 7 = 128 - 42 = 86.

Теперь у нас есть решение, и значения a = b = 8 и c = 7 максимизируют периметр треугольника.

Проверим сумму сторон: 8 + 8 + 7 = 23

Таким образом, наибольший возможный периметр прямоугольного треугольника составляет 23.