Question

Даны 2 числа их НОД на 20 меньше чем их НОК чему равны эти числа

Answer 1

пусть НОД = х, а НОК = х + 20

Очевидно, что если оба числа делятся на х, то и их НОК делится на х

х + 20 = kx

x(k - 1) = 20, x - делитель 20

1) x = 1 => a = 3; b = 7 

НОД(3,7) = 1

НОК(3,7) = 21

21 - 1 = 20 - верно

или a = 1; b = 21

НОД(1, 21) = 1

НОК(1, 21) = 21

21 - 1 = 20 - верно

2) x = 2 => a = 2; b = 22

НОД(2, 22) = 2

НОК(2, 22) = 22

22 - 2 = 20 - верно

3) x = 4 => a = 4; b = 24 

НОД(4, 24) = 4

НОК(4, 24) = 24

24 - 4 = 20 - верно

или a = 8; b = 12

НОД(8, 12) = 4

НОК(8, 12) = 24

24 - 4 = 20 - верно

4) x = 5 => a = 5; b = 25

НОД(5, 25) = 5

НОК(5, 25) = 25

25 - 5 = 20 - верно

5) x = 10 => a = 10; b = 30

НОД(10, 30) = 10

НОК(10, 30) = 30

30 - 10 = 20 - верно

6) x = 20 => a = 20; b = 40

НОД(20, 40) = 20

НОК(20, 40) = 40

40 - 20 = 20 - верно

Ответ: (1, 21), (3, 7), (4, 24), (8, 12), (5, 25), (10, 30), (20, 40)

Answer 2

Пусть два числа, для которых их наибольший общий делитель (НОД) на 20 меньше, чем их наименьшее общее кратное (НОК), обозначены как a и b соответственно.

Математически, это можно записать следующим образом:

НОД(a, b) = НОК(a, b) - 20

Теперь давайте попробуем найти эти числа. Для начала найдем НОД(a, b) и НОК(a, b).

Наибольший общий делитель (НОД): Чтобы найти НОД(a, b), нужно разложить каждое число на простые множители и взять наименьшую степень для каждого простого множителя, которая встречается в обоих числах.

Наименьшее общее кратное (НОК): Чтобы найти НОК(a, b), нужно разложить каждое число на простые множители и взять наибольшую степень для каждого простого множителя, которая встречается в обоих числах.

После нахождения НОД(a, b) и НОК(a, b) следует составить уравнение и решить его, чтобы найти числа a и b.

Для примера, предположим, что НОД(a, b) = 60 и НОК(a, b) = 80.

Уравнение будет выглядеть следующим образом:

60 = 80 - 20

Теперь решим его:

60 = 60

В данном случае у нас нет информации о конкретных числах, поэтому не можем найти их значения. Если у вас есть конкретные значения для НОД и НОК, то можно найти соответствующие числа a и b, используя аналогичные шаги.