Question

Помогите пж в треугольнике две стороны 4 и 6 см а угол между ними 120°вычислить третью сторону и площадь

Answer 1

a = 4

b = 6

γ = 120°

Найти: с, S

Третья сторона по теореме косинусов:

$c=\sqrt{a^2+b^2-2ab \cos \gamma} =\sqrt{4^2+6^2-2\cdot4\cdot 6 \cdot(-0.5) } = \\\\ {} \ =\sqrt{16+36+24 } =\sqrt{76}$

Площадь:

$S=\frac{1}{2}ab \sin\alpha = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =6\sqrt{3}$ (см²)

Answer 2

Для вычисления третьей стороны треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов позволяет вычислить длину одной из сторон треугольника, зная длины двух других сторон и между ними заключенный угол.

Теорема косинусов: В треугольнике с сторонами a, b и c, а противолежащими углам A, B и C соответственно, справедливо следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где "c" - третья сторона треугольника, "a" и "b" - известные стороны, "C" - между ними заключенный угол.

Подставим известные значения: a = 4 см b = 6 см C = 120°

c^2 = 4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos(120°)

Теперь найдем косинус 120°. Для этого воспользуемся тригонометрической формулой:

cos(120°) = -0.5

Теперь можем продолжить вычисления:

c^2 = 16 + 36 - 2 * 4 * 6 * (-0.5) c^2 = 16 + 36 + 24 c^2 = 76

Теперь найдем третью сторону "c" треугольника:

c = √76 ≈ 8.72 см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:

Полупериметр треугольника (s) можно вычислить, сложив все его стороны и разделив на 2:

s = (4 + 6 + 8.72) / 2 s = 9.36

Формула для площади треугольника (S) выглядит так:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

S = √(9.36 * (9.36 - 4) * (9.36 - 6) * (9.36 - 8.72)) S = √(9.36 * 5.36 * 3.36 * 0.64) S = √(109.514624) ≈ 10.46 кв. см

Таким образом, третья сторона треугольника составляет приблизительно 8.72 см, а его площадь около 10.46 квадратных сантиметров.