Question

Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=(4t+a) м/с. Найти значение a, если известно, что путь, пройденный телом за 2с от начала движения, равен 48 м

Answer 1

v(t) = S'(t)

S(t) = 2t² + at + C

S(2) - S(0) = 2*2² + 2a + C - C = 48

8 + 2a = 48

2a = 40

a = 20

Ответ: 20

Answer 2

Для определения значения константы "a" в уравнении скорости тела v(t) = 4t + a м/с и нахождения пути, который оно пройдет за 2 секунды от начала движения, мы можем использовать формулу для вычисления пути по скорости:

s(t) = ∫v(t) dt

где s(t) - это функция пути, а v(t) - функция скорости.

Для нахождения значения "a" используем известное условие, что путь, пройденный телом за 2 секунды, равен 48 метрам. То есть:

s(2) = 48 м

Теперь проинтегрируем функцию скорости v(t):

s(t) = ∫(4t + a) dt = 2t^2 + at + C

где C - это постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, подставим значение пути s(2) и время t = 2:

s(2) = 2(2)^2 + a(2) + C 48 = 8 + 2a + C

Теперь нам нужно найти значение "a". Мы знаем, что путь за 2 секунды составляет 48 метров, значит C = 48 - 8 - 2a:

C = 40 - 2a

Теперь подставим это значение C обратно в уравнение пути:

s(t) = 2t^2 + at + 40 - 2a

Мы знаем, что путь за 2 секунды составляет 48 метров, значит, когда t = 2, s(t) = 48:

s(2) = 2(2)^2 + a(2) + 40 - 2a = 48

8 + 2a + 40 - 2a = 48

Термины "2a" и "-2a" сокращаются, оставляя:

8 + 40 = 48

48 = 48

Уравнение верно для всех значений "a". Это означает, что тело движется прямолинейно, и значение "a" не имеет значения.

Таким образом, уравнение скорости тела v(t) = 4t + a м/с верно для любого значения "a". В данном случае путь за 2 секунды равен 48 метрам независимо от значения "a".