Question

Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=4t+a (м/с). Найдите а, если известно, что путь, пройденный телом за 2 секунды от начала движения равен 48 м.

Answer 1

ОТВЕТ: а=20

решение во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления пути, пройденного телом за определенное время в случае постоянного ускорения:

$s(t) = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$

где $s(t)$ - путь, пройденный телом за время $t$, $s_0$ - начальное положение (путь при $t=0$), $v_0$ - начальная скорость (скорость при $t=0$), $a$ - ускорение.

У нас дано, что скорость тела $v(t)$ равна $4t+a$. Чтобы найти значение $a$, воспользуемся данными из условия задачи.

За первые 2 секунды ($t=2$), путь $s(2)$ равен 48 метров.

$s(2) = s_0 + v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2}a \cdot 2^2$

У нас отсутствуют данные о начальном положении ($s_0$) и начальной скорости ($v_0$), но мы заметим, что нас интересует только значение ускорения $a$, поэтому мы можем просто рассмотреть изменение пути $s(2) - s(0)$.

$s(2) - s(0) = v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2}a \cdot 2^2$

Так как из условия задачи известно, что $s(2) - s(0) = 48$, то мы получаем уравнение:

$48 = v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2}a \cdot 2^2$

Теперь подставим значение $v(t) = 4t+a$ в выражение для начальной скорости $v_0$:

$v_0 = v(0) = 4\cdot 0 + a = a$

Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

$48 = a \cdot 2 + \frac{1}{2}a \cdot 2^2$

Теперь решим уравнение относительно $a$:

$48 = 2a + 2a$

$48 = 4a$

$a = \frac{48}{4} = 12$

Итак, ускорение тела равно $a = 12$ м/с².