Question

В каких точках касательные к графику функции y = x^3 - x параллельны прямой y = x?

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы касательные к графику функции y = x^3 - x были параллельны прямой y = x, их наклон (или производная) должен быть равен 1, так как у прямой y = x наклон равен 1.

Для функции y = x^3 - x, найдем её производную (первую производную) и приравняем её к 1:

y = x^3 - x

Дифференцируем по x:

dy/dx = 3x^2 - 1

Теперь приравняем полученное выражение к 1:

3x^2 - 1 = 1

Теперь решим уравнение:

3x^2 = 2

x^2 = 2/3

x = ±√(2/3)

Таким образом, касательные к графику функции y = x^3 - x будут параллельны прямой y = x в точках x = √(2/3) и x = -√(2/3).