Question

Стереометрия: Из точки М (вне плоскости) проведена к плоскости под углом в 60градусов наклонная, равная 14 дм. Чему равна проекция наклонной на плоскость.

Answer 1

Решение:

Наклонная к плоскости МА, перпендикуляр МС, опущенный из той же точки М, и проекция наклонной СА образуют прямоугольный треугольник.

1) ∠ АМС = 90° - 60° = 30°.

2) Катет АС лежит напротив угла в 30°, тогда по теореме он равен половине гипотенузы МА, т.е. АС = $\frac{1}{2}$ АМ = 14 : 2 = 7 (дм).

Ответ: 7 дм.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания из стереометрии и геометрии.

Пусть точка М находится вне плоскости, а наклонная, проведенная из точки М к плоскости, образует с плоскостью угол в 60 градусов. Дано, что длина наклонной равна 14 дм (дециметров).

Мы хотим найти проекцию этой наклонной на плоскость. Проекция представляет собой отрезок перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость. Обозначим длину проекции как Р.

Для нахождения длины проекции наклонной на плоскость (Р) мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тангенс угла наклона:

Тангенс угла наклона = Противолежащий катет / Прилежащий катет

Тангенс 60 градусов = Р / 14 дм

Тангенс 60 градусов равен √3 (приближенно 1.732)

1.732 = Р / 14

Теперь найдем длину проекции (Р):

Р = 1.732 * 14 ≈ 24.248 дм

Таким образом, проекция наклонной на плоскость составляет около 24.248 дм.