Question

Вычислить производные а) (x в 5 степини+10x) б)(√3x+2)

Answer 1

1. (x^5 + 10x)' = (x^5)' + (10x)' = 5x^4 + 10
2. (√(3x + 2))' = 1/2√(3x+2) * (3x + 2)' = 3/2√(3x + 2)

Answer 2

Давайте вычислим производные данных выражений.

а) $f(x) = x^5 + 10x$

Чтобы найти производную функции по $x$, нужно применить правило дифференцирования для каждого члена функции.

Правило дифференцирования для степенной функции $y = x^n$ (где $n$ - это постоянное число) выглядит так: $\frac{{dy}}{{dx}} = n \cdot x^{n-1}$

Таким образом, производная для $x^5$ будет: $\frac{{d(x^5)}}{{dx}} = 5 \cdot x^{5-1} = 5x^4$

Производная для $10x$ (линейная функция) равна просто коэффициенту при $x$: $\frac{{d(10x)}}{{dx}} = 10$

Теперь объединим производные: $\frac{{d(x^5 + 10x)}}{{dx}} = 5x^4 + 10$

б) $g(x) = \sqrt{3x} + 2$

Для вычисления производной используем правило дифференцирования для функции $y = \sqrt{x}$: $\frac{{d(\sqrt{x})}}{{dx}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Применяя это правило, получаем производную для $\sqrt{3x}$: $\frac{{d(\sqrt{3x})}}{{dx}} = \frac{1}{{2\sqrt{3x}}}$

Производная для константы 2 равна нулю: $\frac{{d(2)}}{{dx}} = 0$

Теперь объединим производные: $\frac{{d(\sqrt{3x} + 2)}}{{dx}} = \frac{1}{{2\sqrt{3x}}}$

Таким образом, ответы на производные:

а) $\frac{{d(x^5 + 10x)}}{{dx}} = 5x^4 + 10$

б) $\frac{{d(\sqrt{3x} + 2)}}{{dx}} = \frac{1}{{2\sqrt{3x}}}$